ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots, a_{100} એ ધન વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n = 100$. $n$ સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોના સરવાળાને $S_k$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ન્યૂટનની અસમતા અથવા મેકલોરિન

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{100}{2}^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n = 100$. $n$ સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોના સરવાળાને $S_k$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ન્યૂટનની અસમતા અથવા મેકલોરિનની અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,પ્રાથમિક સંમિત મધ્યક $E_k = \frac{S_k}{\binom{n}{k}}$ એ $E_k^2 \ge E_{k-1} E_{k+1}$ નું પાલન કરે છે. વૈકલ્પિક રીતે,$S_k S_{n-k} \ge \binom{n}{k}^2 (a_1 a_2 \dots a_n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે $n = 100$ અને $k = 2$ લઈએ. તેથી $S_2 S_{100-2} = S_2 S_{98} \ge \binom{100}{2}^2 (a_1 a_2 \dots a_{100})$. આને $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = \binom{100}{2}^2$ મળે છે. કિંમતની ગણતરી કરતા: $\binom{100}{2} = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$. આમ,$\lambda = (4950)^2$.

Similar Questions

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module