નીચેની શ્રેણીનું n^{th} પદ શોધો: 5, 14, 29, 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણી $a_n = 5, 14, 29, 50, 77, \ldots$ છે.પ્રથમ તફાવતની ગણતરી કરો: $14-5=9, 29-14=15, 50-29=21, 77-50=27$.તફાવતો $9, 15, 21, 27, \ldots$

Vedclass · Accepted Answer

$3n^2 + 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણી $a_n = 5, 14, 29, 50, 77, \ldots$ છે.પ્રથમ તફાવતની ગણતરી કરો: $14-5=9, 29-14=15, 50-29=21, 77-50=27$.તફાવતો $9, 15, 21, 27, \ldots$ છે,જે $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથેની સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.બીજો તફાવત અચળ $(6)$ હોવાથી,$n^{th}$ પદ $a_n = An^2 + Bn + C$ સ્વરૂપનું દ્વિઘાત સમીકરણ છે.$n=1$ માટે: $A + B + C = 5$$n=2$ માટે: $4A + 2B + C = 14$$n=3$ માટે: $9A + 3B + C = 29$સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(4A+2B+C) - (A+B+C) = 14-5 \implies 3A + B = 9$.$(9A+3B+C) - (4A+2B+C) = 29-14 \implies 5A + B = 15$.આ પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $(5A+B) - (3A+B) = 15-9 \implies 2A = 6 \implies A = 3$.$A=3$ ને $3A+B=9$ માં મૂકતા: $3(3) + B = 9 \implies B = 0$.$A=3, B=0$ ને $A+B+C=5$ માં મૂકતા: $3 + 0 + C = 5 \implies C = 2$.આમ,$n^{th}$ પદ $a_n = 3n^2 + 2$ છે.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય, તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

કોઈ પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module