ધારો કે S એ શ્રેણીના પ્રથમ 9 પદોનો સરવાળો છે: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ છે,જે $9$ પદો સુધી છે.આપણે સરવાળાને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$S = (x + x^2 + x^3

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ છે,જે $9$ પદો સુધી છે.આપણે સરવાળાને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$S = (x + x^2 + x^3 + \dots + x^9) + (ka + ka + \dots + ka 	ext{ [9 વખત]}) + (0 + 2a + 4a + \dots + 16a)$.પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x \frac{x^9-1}{x-1} = \frac{x^{10}-x}{x-1}$.બીજો ભાગ $9ka$ છે.ત્રીજો ભાગ એ સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n=9$,પ્રથમ પદ $0$,અને સામાન્ય તફાવત $2a$ છે: $\frac{9}{2} [2(0) + (9-1)2a] = \frac{9}{2} [16a] = 72a$.આમ,$S = \frac{x^{10}-x}{x-1} + 9ka + 72a = \frac{x^{10}-x + (9k+72)a(x-1)}{x-1}$.આને આપેલ સમીકરણ $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $9k + 72 = 45$ મળે છે.$9k = 45 - 72 = -27$.$k = -3$.

Similar Questions

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

એવા $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું $n$ મું પદ શોધો જેના પ્રથમ બે પદો અનુક્રમે $6$ અને $3$ છે.

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module