નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પદો છે. જો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ હોય,જ્યાં $p \neq q$,તો $\frac{a_6}{a_{21}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$x \in R$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. શ્રેણી $\left[ -\frac{1}{3} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{1}{100} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{99}{100} \right]$ નો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સામાન્ય ગુણોત્તર $-\frac{4}{5}$ છે અને અનંત પદોનો સરવાળો $\frac{80}{9}$ છે. પ્રથમ પદ શોધો.