ધારો કે a_1, a_2, dots, a_{49} એ A.P. માં છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં છે.સરવાળો $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = a_1 + a_5 + a_9 + \dots + a_{49} =

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં છે.સરવાળો $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = a_1 + a_5 + a_9 + \dots + a_{49} = 416$.આ $13$ પદો ધરાવતી $A.P.$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a_1$ અને સામાન્ય તફાવત $4d$ છે.સરવાળો $= \frac{13}{2} [2a_1 + (13-1)4d] = 416 \Rightarrow \frac{13}{2} [2a_1 + 48d] = 416 \Rightarrow 13(a_1 + 24d) = 416 \Rightarrow a_1 + 24d = 32 \dots (1)$.વળી,$a_9 + a_{43} = (a_1 + 8d) + (a_1 + 42d) = 66 \Rightarrow 2a_1 + 50d = 66 \Rightarrow a_1 + 25d = 33 \dots (2)$.સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$d = 1$ મળે છે. $d=1$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$a_1 + 24 = 32 \Rightarrow a_1 = 8$.હવે,$\sum_{r=1}^{17} a_r^2 = \sum_{r=1}^{17} [8 + (r-1)1]^2 = \sum_{r=1}^{17} (r+7)^2 = \sum_{r=1}^{17} (r^2 + 14r + 49) = 140m$.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$.$n=17$ માટે: $\frac{17 	imes 18 	imes 35}{6} + 14 	imes \frac{17 	imes 18}{2} + 49 	imes 17 = 1785 + 2142 + 833 = 4760$.$140m = 4760 \Rightarrow m = \frac{4760}{140} = 34$.

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો (જ્યાં $\theta \in R$):-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module