sumlimits_{r = 1}^n {log left( {frac{{{a^r}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=1}^n \log \left( \frac{a^r}{b^{r-1}} \right) = \log a + \log \left( \frac{a^2}{b} \right) + \log \left( \frac{a^3}{b^2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=1}^n \log \left( \frac{a^r}{b^{r-1}} \right) = \log a + \log \left( \frac{a^2}{b} \right) + \log \left( \frac{a^3}{b^2} \right) + \dots + \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right)$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a_1 = \log a$ અને $n$-મું પદ $a_n = \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right)$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $S_n = \frac{n}{2} \left[ \log a + \log \left( \frac{a^n}{b^{n-1}} \right) \right]$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\log x + \log y = \log(xy)$ નો ઉપયોગ કરતા,$S_n = \frac{n}{2} \log \left( a \cdot \frac{a^n}{b^{n-1}} \right) = \frac{n}{2} \log \left( \frac{a^{n+1}}{b^{n-1}} \right)$ થાય છે.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$250$ થી $1000$ વચ્ચેની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module