નીચેની શ્રેણી 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને

Vedclass · Accepted Answer

$7/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને $1/2$ અને $1/3$ ના ઘાતાંકવાળા પદોને અલગ જૂથમાં વહેંચીને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$.અહીં મૂળ શ્રેણીમાં શરૂઆતમાં $2$ હતા,જેને આપણે $1 + 1$ તરીકે લખીને બંને ભૂમિતિ શ્રેણીમાં વહેંચ્યા છે.બંને શ્રેણીઓ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે,જેનો સરવાળાનું સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/2$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.બીજી શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/3$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$.કુલ સરવાળો $= 2 + 3/2 = 7/2$.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $6, 12, 24, 48, \ldots$

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

બધી જ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો કે જેને $4$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે છે:

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાનો વ્યસ્ત છે. જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $\frac{13}{12}$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module