જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$a\left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે.ધારો કે આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આ શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.તેથી,અંતિમ પદ $b$ ને $b = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય.$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$ મળે છે.$n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક $g_n = a \cdot r^n$ છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g_n = a \left( \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}} \right)^n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ મળે છે.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

Similar Questions

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $abc = 8$ હોય,તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module