निम्नलिखित श्रेणी 1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^ | vedclass

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Question

(D) माना कि अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी का अनंत तक योग $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ है।$\frac

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$\frac{35}{16}$

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(D) माना कि अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी का अनंत तक योग $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ है।$\frac{1}{5}S = \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5^2} + 7 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(1 - \frac{1}{5})S = 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} + 3 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \dots ight)$अनंत ज्यामितीय श्रेणी के योग के सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{1}{5}$ और $r = \frac{1}{5}$ है:$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1/5}{1 - 1/5} ight) = 1 + 3 \left( \frac{1/5}{4/5} ight) = 1 + 3 \left( \frac{1}{4} ight) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$S = \frac{7}{4} 	imes \frac{5}{4} = \frac{35}{16}$.

निम्नलिखित श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या होगा?

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