समीकरण 4cos(x)cosleft(frac{pi}{3} - xright)co | vedclass

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Question

(A) सर्वसमिका $\cos(60^{\circ} - x)\cos(60^{\circ} + x) = \cos^2(60^{\circ}) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} - \sin^2(x)$ का उपयोग करते हुए।इसे समीकरण में प

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(A) सर्वसमिका $\cos(60^{\circ} - x)\cos(60^{\circ} + x) = \cos^2(60^{\circ}) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} - \sin^2(x)$ का उपयोग करते हुए।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $4\cos(x) \left(\frac{1}{4} - \sin^2(x)\right) = 1$.$4\cos(x) \left(\frac{1 - 4\sin^2(x)}{4}\right) = 1$.$\cos(x)(1 - 4\sin^2(x)) = 1$.$\cos(x)(1 - 4(1 - \cos^2(x))) = 1$.$\cos(x)(4\cos^2(x) - 3) = 1$.$4\cos^3(x) - 3\cos(x) = 1$.सर्वसमिका $\cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x)$ का उपयोग करने पर, हमें $\cos(3x) = 1$ प्राप्त होता है।$x \in (0, 2\pi)$ के लिए, $3x \in (0, 6\pi)$.$3x = 2\pi, 4\pi$.$x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.हलों का योग $\frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ है।

समीकरण $4\cos(x)\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = 1$ के $x \in (0, 2\pi)$ में हलों का योग क्या है ($\pi$ में)?

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