$\sin 2x - \sin 4x + \sin 6x = 0$ को हल करें।

दिया गया समीकरण $\sin 6x + \sin 2x - \sin 4x = 0$ है।
योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$ का उपयोग करने पर:
$2 \sin 4x \cos 2x - \sin 4x = 0$.
$\sin 4x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:
$\sin 4x (2 \cos 2x - 1) = 0$.
इसका अर्थ है कि या तो $\sin 4x = 0$ या $\cos 2x = \frac{1}{2}$।
$\sin 4x = 0$ के लिए,व्यापक हल $4x = n\pi$ है,जिससे $x = \frac{n\pi}{4}$ प्राप्त होता है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।
$\cos 2x = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}$ के लिए,व्यापक हल $2x = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$ है,जिससे $x = n\pi \pm \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।