left(x^4-frac{1}{x^3}right)^{15} के विस्तार म | vedclass

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Question

(B) $\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{15}{r} (x^4)^{15-r} (-x^{-3})^r = \binom{15}{r} (-1)^r x^{60-7r}

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$1260$

Vedclass · Answer

(B) $\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{15}{r} (x^4)^{15-r} (-x^{-3})^r = \binom{15}{r} (-1)^r x^{60-7r}$ है।$x^{32}$ के गुणांक के लिए,$60-7r = 32$ रखने पर,$7r = 28$,अतः $r = 4$ है।गुणांक $\binom{15}{4} (-1)^4 = 1365$ है।$x^{-31}$ के गुणांक के लिए,$60-7r = -31$ रखने पर,$7r = 91$,अतः $r = 13$ है।गुणांक $\binom{15}{13} (-1)^{13} = -105$ है।गुणांकों का योग $1365 - 105 = 1260$ है।

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ के विस्तार में $x^{32}$ और $x^{-31}$ के गुणांकों का योग क्या है?

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