जब x in (0, 1) है,तो left( tx^{frac{1}{5}} + | vedclass

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Question

(B) $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (tx^{\frac{1}{5}})^{10-r} \

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$\frac{2 \cdot 10!}{3\sqrt{3}(5!)^2}$

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(B) $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (tx^{\frac{1}{5}})^{10-r} \left( \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^r$ है।$t$ से स्वतंत्र पद के लिए,$t$ का घातांक शून्य होना चाहिए: $(10-r) - r = 0 \Rightarrow r = 5$.अतः,$t$ से स्वतंत्र पद $T_6 = {}^{10}C_5 (x^{\frac{1}{5}})^5 ((1-x)^{\frac{1}{10}})^5 = {}^{10}C_5 x(1-x)^{1/2}$ है।माना $f(x) = {}^{10}C_5 x(1-x)^{1/2}$ है। अधिकतम मान के लिए,$f'(x) = 0$ लेने पर:$f'(x) = {}^{10}C_5 \left[ (1-x)^{1/2} - \frac{x}{2\sqrt{1-x}} \right] = {}^{10}C_5 \frac{2(1-x) - x}{2\sqrt{1-x}} = {}^{10}C_5 \frac{2-3x}{2\sqrt{1-x}}$.$f'(x) = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$.अधिकतम मान $f(\frac{2}{3}) = {}^{10}C_5 (\frac{2}{3}) \sqrt{1-\frac{2}{3}} = {}^{10}C_5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10!}{3\sqrt{3}(5!)^2}$.

जब $x \in (0, 1)$ है,तो $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ के विस्तार में $t$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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