यदि (1+x)^n के विस्तार में तीन क्रमागत पदों क | vedclass

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Question

(A) माना तीन क्रमागत गुणांक ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ है।$\frac{{}^nC

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$3654$

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(A) माना तीन क्रमागत गुणांक ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ है।$\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{5}{1}$ से,$\frac{n-r+1}{r} = 5 \implies n = 6r-1 \dots(1)$.$\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{20}{5} = 4$ से,$\frac{n-r}{r+1} = 4 \implies n = 5r+4 \dots(2)$.$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,$6r-1 = 5r+4 \implies r = 5$.$r=5$ को $(1)$ में रखने पर,$n = 6(5)-1 = 29$.चौथे पद का गुणांक ${}^nC_3 = {}^{29}C_3$ है।${}^{29}C_3 = \frac{29 	imes 28 	imes 27}{3 	imes 2 	imes 1} = 3654$.

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:5:20$ के अनुपात में हैं,तो चौथे पद का गुणांक $............$ है।

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