यदि (p+q)^{n} के विस्तार में r-वाँ और (r+1)-व | vedclass

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Question

(B) $(p+q)^{n}$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ है।दिया गया है कि $r$-वाँ पद और $(r+1)$-वाँ पद समान हैं,इसलिए $T_{r} =

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$1$

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(B) $(p+q)^{n}$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ है।दिया गया है कि $r$-वाँ पद और $(r+1)$-वाँ पद समान हैं,इसलिए $T_{r} = T_{r+1}$।$T_{r} = {}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1}$ और $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$।उन्हें बराबर करने पर: ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$।दोनों पक्षों को ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r} q^{r-1}$ से विभाजित करने पर,हमें $p = \frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} q$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$p = \frac{n-r+1}{r} q$ मिलता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर $pr = (n-r+1)q = nq - rq + q = q(n+1) - rq$ प्राप्त होता है।अतः,$pr + rq = q(n+1)$,जिसका अर्थ है $r(p+q) = q(n+1)$।इसलिए,$\frac{q(n+1)}{r(p+q)} = 1$।

यदि $(p+q)^{n}$ के विस्तार में $r$-वाँ और $(r+1)$-वाँ पद समान हैं,तो $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ का मान क्या है?

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