જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ છે.$\frac{{}^n

Vedclass · Accepted Answer

$3654$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ છે.$\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{5}{1}$ પરથી,$\frac{n-r+1}{r} = 5 \implies n = 6r-1 \dots(1)$.$\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{20}{5} = 4$ પરથી,$\frac{n-r}{r+1} = 4 \implies n = 5r+4 \dots(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,$6r-1 = 5r+4 \implies r = 5$.$r=5$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$n = 6(5)-1 = 29$.ચોથા પદનો સહગુણક ${}^nC_3 = {}^{29}C_3$ છે.${}^{29}C_3 = \frac{29 	imes 28 	imes 27}{3 	imes 2 	imes 1} = 3654$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

Similar Questions

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module