(1+x)^{n+2} के द्विपद विस्तार में तीन क्रमागत | vedclass

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Question

(B) माना तीन क्रमागत गुणांक $^{n+2}C_{r-1}$,$^{n+2}C_{r}$,और $^{n+2}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^{n+2}C_{r-1} : ^{n+2}C_{r} : ^{n+2}C_{r+1} = 1 : 3

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$63$

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(B) माना तीन क्रमागत गुणांक $^{n+2}C_{r-1}$,$^{n+2}C_{r}$,और $^{n+2}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^{n+2}C_{r-1} : ^{n+2}C_{r} : ^{n+2}C_{r+1} = 1 : 3 : 5$ है।$\frac{^{n+2}C_{r-1}}{^{n+2}C_{r}} = \frac{1}{3}$ से,$\frac{r}{n-r+3} = \frac{1}{3} \implies n = 4r-3$ $(i)$।$\frac{^{n+2}C_{r}}{^{n+2}C_{r+1}} = \frac{3}{5}$ से,$\frac{r+1}{n-r+2} = \frac{3}{5} \implies 3n = 8r-1$ $(ii)$।$(i)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3(4r-3) = 8r-1 \implies r = 2$ और $n = 5$।गुणांक $^{7}C_{1}, ^{7}C_{2}, ^{7}C_{3}$ हैं,जो $7, 21, 35$ हैं।योग $7 + 21 + 35 = 63$ है।

$(1+x)^{n+2}$ के द्विपद विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का योग,जो $1:3:5$ के अनुपात में हैं,किसके बराबर है?

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