$3, 4, 5,$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4-$ અંકની સંખ્યાઓના એકમના સ્થાનના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$DAUGHTER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $8$ અક્ષરોની એવી કેટલી અલગ ગોઠવણીઓ કરી શકાય કે જેમાં બધા સ્વરો સાથે આવે?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ માટે,ધારો કે $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \end{cases} \}$ અને $B$ એ $A$ ના તમામ ભિન્ન ઘટકોનો ગણ છે. ગણ $B$ ના તમામ ઘટકોના એવા ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં બેકી પૂર્ણાંકો ચડતા ક્રમમાં હોય,તે છે:

"$KCET$ $2025$" ના તમામ અક્ષરો અને અંકોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી ગોઠવણી $K$ થી શરૂ થાય અને $5$ પર પૂરી થાય?

$8$ વ્યક્તિઓની સમિતિમાંથી,એક વ્યક્તિ એકથી વધુ પદ સંભાળી શકતી નથી તેમ ધારીને,આપણે કેટલા પ્રકારે અધ્યક્ષ અને ઉપાધ્યક્ષ પસંદ કરી શકીએ?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન થઈ શકતું હોય,તો $1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?