એક $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) જેના પ્રથમ પદ $8$ અને સામાન્ય તફાવત $20$ છે,તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો એ બીજી $AP$ જેના પ્રથમ પદ $-30$ અને સામાન્ય તફાવત $8$ છે,તેના પ્રથમ $2n$ પદોના સરવાળા જેટલો છે. $n$ શોધો.

$A.P.$ $15, 20, 25, \ldots$ ના પ્રથમ $30$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સંખ્યાઓની યાદીના પ્રથમ $24$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું $n$ મું પદ $a_{n} = 3 + 2n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

એક $AP$ માં,જો $S_{n} = 3n^{2} + 5n$ અને $a_{k} = 164$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક હરોળમાં આવેલાં ઘરોને $1$ થી $49$ સુધી ક્રમશઃ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $x$ ની એવી એક કિંમત છે કે જેથી $x$ નંબરના ઘરની આગળના ઘરોના નંબરનો સરવાળો,$x$ નંબરના ઘરની પાછળના ઘરોના નંબરના સરવાળા જેટલો થાય. $x$ ની આ કિંમત શોધો.

પ્રથમ $n$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો ............ છે.