श्रेणी 5+11+19+29+41+ldots के प्रथम 20 पदों क | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $5, 11, 19, 29, 41, \ldots$ है। माना $n$-वाँ पद $T_n = an^2 + bn + c$ है। $n=1$ के लिए,$T_1 = a + b + c = 5$. $n=2$ के लिए,$T_2 = 4a

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$3520$

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(D) दी गई श्रेणी $5, 11, 19, 29, 41, \ldots$ है। माना $n$-वाँ पद $T_n = an^2 + bn + c$ है। $n=1$ के लिए,$T_1 = a + b + c = 5$. $n=2$ के लिए,$T_2 = 4a + 2b + c = 11$. $n=3$ के लिए,$T_3 = 9a + 3b + c = 19$. समीकरणों को घटाने पर: $(T_2 - T_1) = 3a + b = 6$ और $(T_3 - T_2) = 5a + b = 8$. इन्हें हल करने पर,$2a = 2 \implies a = 1$,$b = 3$,और $c = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$T_n = n^2 + 3n + 1$. योग $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (n^2 + 3n + 1) = \sum_{n=1}^{20} n^2 + 3 \sum_{n=1}^{20} n + \sum_{n=1}^{20} 1$. सूत्रों का उपयोग करने पर: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$. $S_{20} = \frac{20(21)(41)}{6} + 3 	imes \frac{20(21)}{2} + 20 = 2870 + 630 + 20 = 3520$.

श्रेणी $5+11+19+29+41+\ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $..........$ है।

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