નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો 1 + 6 + frac{9(1^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{(3 + (n-1) 	imes 3)(1^2 + 2^2 + ... + n^2)}{(2n + 1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$7820$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{(3 + (n-1) 	imes 3)(1^2 + 2^2 + ... + n^2)}{(2n + 1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,આપણને મળે છે:$T_n = \frac{3n 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{2n+1} = \frac{n^2(n+1)}{2} = \frac{n^3 + n^2}{2}$.$15$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $S_{15} = \sum_{n=1}^{15} T_n = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{15} (n^3 + n^2)$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{n=1}^N n^3 = [\frac{N(N+1)}{2}]^2$ અને $\sum_{n=1}^N n^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{15} = \frac{1}{2} [(\frac{15 	imes 16}{2})^2 + \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6}]$$S_{15} = \frac{1}{2} [120^2 + 1240] = \frac{1}{2} [14400 + 1240] = \frac{15640}{2} = 7820$.

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

Similar Questions

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module