अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

यदि श्रेणी $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ का योग $5$ है,तो $50d$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $n = 1, 2, 3, \dots$ के लिए ${t_n} = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

यदि ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$ और ${S_n} = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ...... + {T_n}$ है। मान लीजिए $\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{a}{b}$ जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $(b - a)$ का मान है

व्यंजक $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ का मान है