અનંત શ્રેણી 1+frac{1}{2!}+frac{1 cdot 3}{4!}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ છે. સામાન્ય પદ $T_n$ ($n \ge 1$ માટે) $T_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ છે. સામાન્ય પદ $T_n$ ($n \ge 1$ માટે) $T_n = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)}{(2n)!}$ છે. અંશને $\frac{(2n)!}{2^n n!}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $T_n = \frac{(2n)!}{2^n n! (2n)!} = \frac{1}{2^n n!}$. શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n n!}$ છે, જ્યાં $n=0$ માટેનું પદ $1$ છે. આ $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ નું વિસ્તરણ છે, જ્યાં $x = \frac{1}{2}$ છે. તેથી, $S = e^{1/2} = \sqrt{e}$.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{1}{2!}+\frac{1 \cdot 3}{4!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!}+\dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} + ....\infty = $

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module