एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो सदिशों के परिमाणों का योग $18$ है और उनके परिणामी सदिश का परिमाण $12$ है। यदि परिणामी सदिश छोटे परिमाण वाले सदिश के साथ $90^{\circ}$ पर है,तो सदिशों के परिमाण हैं

सदिशों के व्यवकलन (घटाव) की व्याख्या कीजिए।

दो बलों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ का योग $\overrightarrow{R}$ है,इस प्रकार कि $|\overrightarrow{R}| = |\overrightarrow{P}|$ है। $2\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ का परिणामी,$\overrightarrow{Q}$ के साथ जो कोण $\alpha$ (डिग्री में) बनाएगा,वह है

एक सदिश $\vec Q$ जिसका परिमाण $8$ है,को $x$-अक्ष पर स्थित सदिश $\vec P$ में जोड़ा जाता है। दोनों सदिशों का परिणामी $y$-अक्ष पर स्थित है और इसका परिमाण $\vec P$ के परिमाण का दोगुना है। $\vec P$ का परिमाण क्या है?

तीन सदिशों को $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{c} = -\hat{k}$ के रूप में व्यक्त किया गया है। इन सदिशों के योग की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:

यदि $r_1=2 \hat{x}$ और $r_2=2 \hat{y}$ है, जहाँ $\hat{x}$ और $\hat{y}$ क्रमशः $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं, तो $r_1+r_2$ का परिमाण क्या होगा?