एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

माना $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} \log_5 128 & \log_4 5 \\ \log_5 8 & \log_4 25 \end{bmatrix}$ है। यदि $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,$C_{ij} = \sum_{k=1}^2 a_{ik} A_{jk}$,$1 \leq i, j \leq 2$,और $C = [C_{ij}]$ है,तो $8|C|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ -1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{31}A_{31} + a_{32}A_{32} + a_{33}A_{33}$ का मान किसके बराबर है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & -3 & 0 \end{array} \right|$ में,अवयव $-3$ के सहखंड (cofactor) और उपसारणिक (minor) का अनुपात है

मान लीजिए $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है और $c_{ij}$,$A$ में $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है। यदि $C = [c_{ij}]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक तृतीय क्रम के सारणिक का मान $16$ है,तो इसके प्रत्येक अवयव को उसके सहखंड (cofactor) द्वारा प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त सारणिक का मान क्या होगा?