श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

यदि ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$ और ${S_n} = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ...... + {T_n}$ है। मान लीजिए $\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{a}{b}$ जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $(b - a)$ का मान है

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
कारण $(R)$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$ है।