श्रेणी 1 times 2 times 3 + 2 times 3 times 4 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = n(n+1)(n+2)$ है।हम $a_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]$ लिख सकते हैं।योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = n(n+1)(n+2)$ है।हम $a_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]$ लिख सकते हैं।योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n \frac{1}{4} [k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)]$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है।$S_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - 0(1)(2)(3)]$।$S_n = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$।

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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