શ્રેણી sum_{n=1}^{infty} sin left(frac{n! pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{30}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{120}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{360}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$n=1: \sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$$n=2: \sin \left(\frac{\pi}{360}\right)$$n=3: \sin \left(\frac{\pi}{120}\right)$$n=4: \sin \left(\frac{\pi}{30}\right)$$n=5: \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$$n=6: \sin(\pi) = 0$બધા $n \ge 6$ માટે, $n!$ એ $720$ નો ગુણક છે, તેથી $\sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right) = 0$ થાય છે.આમ, સરવાળો $\sin \left(\frac{\pi}{720}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{360}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{120}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{30}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$ છે.

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ હોય,તો $\cos ^2 48^{\circ} - \sin ^2 12^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos A = -\frac{60}{61}$ અને $\tan B = -\frac{7}{24}$ હોય અને $A$ કે $B$ બંનેમાંથી કોઈ પણ બીજા ચરણમાં ન હોય,તો ખૂણો $A + \frac{B}{2}$ કયા ચરણમાં આવે છે?

$\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}=$

જો $\cosh 2x = 199$ હોય,તો $\coth x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module