સમીકરણ e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 ના વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $e^{\sin x} = y$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $y \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $y \in [1/e, e]$.સમીકરણ $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ બને છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $e^{\sin x} = y$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $y \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $y \in [1/e, e]$.સમીકરણ $y - \frac{1}{y} - 4 = 0$ બને છે.$y$ વડે ગુણતા,$y^2 - 4y - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.$y > 0$ હોવાથી,આપણે $y = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ લઈએ.પરંતુ,$y = e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 \approx 2.718$ છે.$4.236 > 2.718$ હોવાથી,$x$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જેના માટે $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ થાય.તેથી,વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ હોય,તો $\sin \theta \cos \theta = $

જો $\sinh u = \tan \theta$ હોય,તો $\cosh u$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી $(x, y)$ જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\sqrt{3}\text{cosec } 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module