$\frac{\sqrt{3}\text{cosec } 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A$ અને $B$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\sin A = \sin^2 B$ અને $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$ થાય, તો $(A, B) =$

જો $\tan x = \frac{2b}{a - c}$ $(a \ne c)$,$y = a \cos^2 x + 2b \sin x \cos x + c \sin^2 x$ અને $z = a \sin^2 x - 2b \sin x \cos x + c \cos^2 x$ હોય,તો:

$\left(1+\cos \frac{\pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{5 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો અમુક $x \in (\pi, \frac{3\pi}{2})$ માટે $\cot x = \frac{5}{12}$ હોય, તો $\sin 7x(\cos \frac{13x}{2} + \sin \frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos \frac{13x}{2} - \sin \frac{13x}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=0}^4 \sin^2 \left( (2k+1) \frac{\pi}{20} \right) =$