શ્રેણી frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + frac{4}{{2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 2006$.આ પદને સાદું રૂપ આપતા $T_n = \frac{1}{n!(n+2)} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\left( {2008} \right)! - 2}}{{2.\left( {2008} \right)!}}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 2006$.આ પદને સાદું રૂપ આપતા $T_n = \frac{1}{n!(n+2)} = \frac{n+1}{(n+2)!} = \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી સરવાળો $\sum_{n=1}^{2006} (\frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}) = \frac{1}{2!} - \frac{1}{2008!} = \frac{2008! - 2}{2 \cdot 2008!}$ થાય.

શ્રેણી $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું છે,જેનું $k$-મું પદ $k! \times k$ છે?

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module