एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं का योग 42 है,और सम | vedclass

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Question

(C) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $b$,$c$ (लंब और आधार) और $x$ (कर्ण) हैं।दिया है $b + c + x = 42$ --- $(1)$समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर माध्यिका कर्ण की

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$63$

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(C) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $b$,$c$ (लंब और आधार) और $x$ (कर्ण) हैं।दिया है $b + c + x = 42$ --- $(1)$समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर माध्यिका कर्ण की आधी होती है,इसलिए $M = \frac{x}{2}$।कर्ण पर शीर्षलंब $h = \frac{bc}{x}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $M - h = 2$,इसलिए $\frac{x}{2} - \frac{bc}{x} = 2 \Rightarrow x^2 - 2bc = 4x$ --- $(2)$$(1)$ से,$b + c = 42 - x$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $b^2 + c^2 + 2bc = (42 - x)^2$।चूंकि $b^2 + c^2 = x^2$,हमारे पास है $x^2 + 2bc = (42 - x)^2$ --- $(3)$$(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $2x^2 = (42 - x)^2 + 4x$।$2x^2 = 1764 - 84x + x^2 + 4x \Rightarrow x^2 + 80x - 1764 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(x + 98)(x - 18) = 0$। चूंकि $x > 0$,$x = 18$।$x = 18$ को $(2)$ में रखने पर: $18^2 - 2bc = 4(18)$ $\Rightarrow 324 - 2bc = 72$ $\Rightarrow 2bc = 252$ $\Rightarrow bc = 126$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}bc = \frac{1}{2} 	imes 126 = 63$ है।

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एक त्रिभुज $ABC$ में,$BC=7$,$AC=8$,$AB=\alpha \in N$ और $\cos A=\frac{2}{3}$ है। यदि $49 \cos (3C)+42=\frac{m}{n}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$ है,तो $m+n$ का मान .......... है।

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

एक $\triangle ABC$ में,$(b^2-c^2) \cot A + (c^2-a^2) \cot B =$

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