એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો $a/r, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $14$ છે,તેથી $a/r + a + ar = 14$,જે સૂચવે છે કે $a(1/r + 1 + r

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો $a/r, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $14$ છે,તેથી $a/r + a + ar = 14$,જે સૂચવે છે કે $a(1/r + 1 + r) = 14$ ..... $(i)$પ્રશ્ન મુજબ,જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજા પદમાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો નવા પદો $a/r + 1, a + 1, ar - 1$ મળે છે.આ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(a + 1) = (a/r + 1) + (ar - 1)$.$2a + 2 = a/r + ar$.$2a + 2 = a(1/r + r)$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a(1/r + r) = 14 - a$. આ કિંમતને ઉપરના સમીકરણમાં મૂકતા:$2a + 2 = 14 - a$.$3a = 12$,તેથી $a = 4$.$a = 4$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $4(1/r + 1 + r) = 14$.$1/r + 1 + r = 3.5$.$1/r + r = 2.5$.$r^2 - 2.5r + 1 = 0$.$2r^2 - 5r + 2 = 0$.$(2r - 1)(r - 2) = 0$.તેથી,$r = 2$ અથવા $r = 1/2$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $4/2, 4, 4(2)$ એટલે કે $2, 4, 8$ મળે છે.જો $r = 1/2$ હોય,તો પદો $4/(1/2), 4, 4(1/2)$ એટલે કે $8, 4, 2$ મળે છે.બંને કિસ્સામાં પદો $2, 4, 8$ છે. તેથી સૌથી નાનું પદ $2$ છે.

Similar Questions

$0.4\overline{23} = $

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો શૂન્યતર $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $19$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49$ માં પદ) : ($29$ માં પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module