तीन A.P. के n पदों का योग,जिनका प्रथम पद 1 है | vedclass

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Question

(B) $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ तीनों $A.P.$ के लिए $a = 1$ और सार्व अंतर $d_1 = 1, d_2 = 2,

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${S_1} + {S_3} = 2{S_2}$

Vedclass · Answer

(B) $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ तीनों $A.P.$ के लिए $a = 1$ और सार्व अंतर $d_1 = 1, d_2 = 2, d_3 = 3$ दिए गए हैं।$S_1$ के लिए: $S_1 = \frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)1] = \frac{n}{2}[n + 1]$.$S_2$ के लिए: $S_2 = \frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)2] = \frac{n}{2}[2n] = n^2$.$S_3$ के लिए: $S_3 = \frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)3] = \frac{n}{2}[3n - 1]$.अब,$S_1 + S_3$ की गणना करने पर:$S_1 + S_3 = \frac{n}{2}[n + 1 + 3n - 1] = \frac{n}{2}[4n] = 2n^2$.चूँकि $S_2 = n^2$,इसलिए $2S_2 = 2n^2$.अतः,सही संबंध $S_1 + S_3 = 2S_2$ है।

तीन $A.P.$ के $n$ पदों का योग,जिनका प्रथम पद $1$ है और सार्व अंतर $1, 2, 3$ हैं,क्रमशः ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ हैं। सही संबंध है

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एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125: 152$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए। ($/5$ में)

निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक ज्ञात कीजिए:

प्रथम $n$ सम संख्याओं और $n$ विषम संख्याओं के योग का अनुपात क्या होगा?

यदि $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

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