वृत्त {x^2} + {y^2} = 4 पर किसी बिंदु P पर खी | vedclass

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Question

(C) माना $P(x_1, y_1)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर एक बिंदु है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 = 4$ है। यह स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A

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$AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदु पथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{4}$ है

Vedclass · Answer

(C) माना $P(x_1, y_1)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर एक बिंदु है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 = 4$ है। यह स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A(\frac{4}{x_1}, 0)$ और $B(0, \frac{4}{y_1})$ पर मिलती है। माना $(h, k)$ $AB$ का मध्य-बिंदु है। तब $h = \frac{2}{x_1}$ और $k = \frac{2}{y_1}$,जिसका अर्थ है $x_1 = \frac{2}{h}$ और $y_1 = \frac{2}{k}$। चूँकि $(x_1, y_1)$ $x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित है,इसलिए $(\frac{2}{h})^2 + (\frac{2}{k})^2 = 4$। $4$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = 1$ प्राप्त होता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदु पथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 1$ है।

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ पर किसी बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है,तो

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न्यूनतम क्षेत्रफल वाले उस वृत्त की त्रिज्या,जो वक्र $y = 4 - x^2$ और रेखाओं $y = |x|$ को स्पर्श करता है,है:

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।

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