वक्र y = xe^{x^2} के बिंदु (1, e) से गुजरने व | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = xe^{x^2}$ है।सबसे पहले,स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलन $\frac{dy}{dx}$ निकालते हैं:$\frac{dy}{dx} = x \cdot e^{x^2}

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$(\frac{4}{3}, 2e)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y = xe^{x^2}$ है।सबसे पहले,स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलन $\frac{dy}{dx}$ निकालते हैं:$\frac{dy}{dx} = x \cdot e^{x^2} \cdot (2x) + e^{x^2} \cdot 1 = e^{x^2}(2x^2 + 1)$.बिंदु $(1, e)$ पर ढाल $m$ का मान:$m = e^{1^2}(2(1)^2 + 1) = e(2 + 1) = 3e$.बिंदु $(1, e)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ के अनुसार:$y - e = 3e(x - 1)$$y - e = 3ex - 3e$$y = 3ex - 2e$.अब,जाँच करते हैं कि कौन सा बिंदु समीकरण $y = 3ex - 2e$ को संतुष्ट करता है:विकल्प $B$ $(\frac{4}{3}, 2e)$ के लिए:$y = 3e(\frac{4}{3}) - 2e = 4e - 2e = 2e$.चूँकि बिंदु $(\frac{4}{3}, 2e)$ समीकरण को संतुष्ट करता है,अतः स्पर्श रेखा इस बिंदु से होकर गुजरती है।

वक्र $y = xe^{x^2}$ के बिंदु $(1, e)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा,निम्न में से किस अन्य बिंदु से भी गुजरती है?

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वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र ${y^2} = 5x - 1$ के बिंदु $(1, -2)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax - 5y + b = 0$ के रूप में है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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