वक्र xy = 25 पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्प | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $xy = 25$ है। माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $x_1 y_1 = 25$ है।$xy = 25$ का $x$ के सापेक्ष अवक

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$50$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $xy = 25$ है। माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $x_1 y_1 = 25$ है।$xy = 25$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,जिससे $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{y_1}{x_1}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ है।$x_1$ से गुणा करने पर,$x_1 y - x_1 y_1 = -y_1 x + x_1 y_1$,जो सरल होकर $x_1 y + y_1 x = 2 x_1 y_1$ हो जाता है।$2 x_1 y_1$ से विभाजित करने पर,$\frac{x}{2 x_1} + \frac{y}{2 y_1} = 1$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $A(2 x_1, 0)$ और $y$-अक्ष को $B(0, 2 y_1)$ पर काटती है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2 x_1) 	imes (2 y_1) = 2 x_1 y_1$ है।चूँकि $x_1 y_1 = 25$,इसलिए क्षेत्रफल $2(25) = 50$ वर्ग इकाई है।

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