G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદો ધન છે. જો દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી:$T_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી:$T_n = T_{n+1} + T_{n+2}$સામાન્ય પદનું સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ મૂકતા:$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$અહીં $a > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી,બંને બાજુને $ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$પદોને ગોઠવતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$G.P.$ ના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ પણ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે ઋણ કિંમતને અવગણીએ છીએ:$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + .....$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

જો $\sum_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ હોય,તો $\sum_{i = 1}^n (3i - 2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module