જો $\sum_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ હોય,તો $\sum_{i = 1}^n (3i - 2) = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ વધતી જતી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) બનાવે,તો $(a, b) = $

એક ગુણોત્તર શ્રેણીમાં,જો પ્રથમ $5$ પદોના સરવાળા અને તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $49$ હોય,અને પ્રથમ તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ હોય,તો આ ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S$ એ શ્રેણીના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો છે: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \dots$ જ્યાં $a \neq 0$ અને $x \neq 1$. જો $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?