$1500 \,kg$ ના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પૃથ્વીના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ જેટલો છે। ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે કેટલી હશે?

$m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ $(r_1 > r_2)$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. તેમની ઝડપ $v_1$ અને $v_2$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે ઉપગ્રહોને એકસાથે $R$ અને $4R$ ત્રિજ્યાની કક્ષાઓમાં છોડવામાં આવે છે. એક ક્ષણે બંને ઉપગ્રહો એક જ ત્રિજ્યા રેખા પર છે. કેટલા સમય પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર મહત્તમ હશે? (પૃથ્વીનું દળ = $M_e$). ધારો કે પરિભ્રમણની દિશા સમાન છે.

ગ્રહની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ એ ગ્રહની ઘનતા $(\rho)$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

જો પૃથ્વીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ ની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય,તો ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે?

મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્ર છે. જો તેમાંથી એકનો આવર્તકાળ $7\, \text{કલાક}, 30\, \text{મિનિટ}$ અને કક્ષાની ત્રિજ્યા $9.0 \times 10^{3}\, \text{km}$ હોય, તો મંગળનું દળ શોધો. $\left\{\text{આપેલ છે}: \frac{4 \pi^{2}}{G} = 6 \times 10^{11}\, \text{N}^{-1} \text{m}^{-2} \text{kg}^{2}\right\}$