पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल 24 hours है। | vedclass

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Question

(D) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल का वर्ग $(T^2)$ कक्षीय त्रिज्या के घन $(R^3)$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propto R^3$.दिया ग

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(D) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल का वर्ग $(T^2)$ कक्षीय त्रिज्या के घन $(R^3)$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propto R^3$.दिया गया है कि प्रारंभिक आवर्तकाल $T_1 = 24 \ hours$ और प्रारंभिक त्रिज्या $R_1 = R$ है।नई त्रिज्या $R_2 = \frac{R}{4}$ है।अनुपात सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}$.मान रखने पर: $\left(\frac{24}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{R}{R/4}\right)^3 = (4)^3 = 64$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{24}{T_2} = \sqrt{64} = 8$.अतः,$T_2 = \frac{24}{8} = 3 \ hours$.

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