$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

એક થેલીમાં $5$ કાળા અને $6$ લાલ દડા છે. $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય તે નક્કી કરો.

$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાંથી,$10$ વિદ્યાર્થીઓને પ્રવાસ માટે પસંદ કરવાના છે. $3$ વિદ્યાર્થીઓ એવો નિર્ણય લે છે કે કાં તો તેઓ ત્રણેય જોડાશે અથવા કોઈ જોડાશે નહીં. તો પ્રવાસ માટેની ટુકડી કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

સંગીતા $6$ મહેમાનો માટે રાત્રિભોજનનું આયોજન કરે છે. $10$ મિત્રોમાંથી,તે કેટલી રીતે મહેમાનો પસંદ કરી શકે જો બે ચોક્કસ મિત્રો એકસાથે પાર્ટીમાં હાજરી આપી શકતા ન હોય?

$6$ અલગ વસ્તુઓને $2$ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે?

જો $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.