'DISTRIBUTION' शब्द के अक्षरों में से एक समय | vedclass

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Question

(C) $'DISTRIBUTION'$ शब्द में $12$ अक्षर हैं: $D, I, S, T, R, I, B, U, T, I, O, N$. प्रत्येक अक्षर की आवृत्ति: $I: 3, T: 2, D: 1, S: 1, R: 1, B: 1, U:

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$3734$

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(C) $'DISTRIBUTION'$ शब्द में $12$ अक्षर हैं: $D, I, S, T, R, I, B, U, T, I, O, N$. प्रत्येक अक्षर की आवृत्ति: $I: 3, T: 2, D: 1, S: 1, R: 1, B: 1, U: 1, O: 1, N: 1$. कुल $9$ भिन्न अक्षर हैं: ${D, I, S, T, R, B, U, O, N}$. हमें $4$ लंबाई के शब्द बनाने हैं। स्थिति $1$: सभी $4$ अक्षर भिन्न हों। तरीकों की संख्या $= {}^{9}C_{4} 	imes 4! = 126 	imes 24 = 3024$. स्थिति $2$: $2$ अक्षर समान और $2$ भिन्न हों। उप-स्थिति $2a$: $I$ पुनरावृत्त हो ($2$ $I$) और शेष $8$ में से $2$ भिन्न अक्षर। तरीकों की संख्या $= {}^{8}C_{2} 	imes \frac{4!}{2!} = 28 	imes 12 = 336$. उप-स्थिति $2b$: $T$ पुनरावृत्त हो ($2$ $T$) और शेष $8$ में से $2$ भिन्न अक्षर। तरीकों की संख्या $= {}^{8}C_{2} 	imes \frac{4!}{2!} = 28 	imes 12 = 336$. स्थिति $3$: $2$ समान अक्षरों के जोड़े। केवल $I$ और $T$ जोड़े बना सकते हैं। तरीकों की संख्या $= \frac{4!}{2!2!} = 6$. स्थिति $4$: $3$ अक्षर समान और $1$ भिन्न हो। केवल $I$ को $3$ बार चुना जा सकता है। तरीकों की संख्या $= {}^{8}C_{1} 	imes \frac{4!}{3!} = 8 	imes 4 = 32$. शब्दों की कुल संख्या $= 3024 + 336 + 336 + 6 + 32 = 3734$.

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