એક સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $96 \, cm^2$ છે. તો તે સમઘનનું ઘનફળ ($cm^3$ માં) કેટલું થાય?

એક નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $3960 \, cm^{2}$ છે અને તેનું ઘનફળ $41580 \, cm^{3}$ છે. નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ શોધો.

$1.5\, m$ લાંબી,$1.25\, m$ પહોળી અને $65\, cm$ ઊંડી એક પ્લાસ્ટિકની પેટી બનાવવાની છે. તે ઉપરથી ખુલ્લી છે. પ્લાસ્ટિકની શીટની જાડાઈને અવગણીને,નીચેની બાબતો નક્કી કરો:
$(i)$ પેટી બનાવવા માટે જરૂરી શીટનું ક્ષેત્રફળ.
$(ii)$ જો $1\, m^2$ શીટની કિંમત $Rs. 20$ હોય,તો તે માટેની શીટની કુલ કિંમત.

નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો: એક નળાકાર અને એક લંબવૃત્તીય શંકુનો પાયો અને ઊંચાઈ સમાન છે. નળાકારનું ઘનફળ શંકુના ઘનફળ કરતાં ત્રણ ગણું છે.

એક રમઝાન મેળામાં,એક ફૂડ સ્ટોલના સ્ટોલ કીપર પાસે $15 \, cm$ ના પાયાની ત્રિજ્યા ધરાવતું એક મોટું નળાકાર પાત્ર છે,જે $32 \, cm$ ની ઊંચાઈ સુધી નારંગીના રસથી ભરેલું છે. આ રસને $3 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $8 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા નાના નળાકાર ગ્લાસમાં (આકૃતિ જુઓ) ભરીને દરેક $Rs. 15$ ના ભાવે વેચવામાં આવે છે. જો બધો જ રસ વેચાઈ જાય,તો સ્ટોલ કીપરને કેટલા રૂપિયા મળે?

એક લંબઘન પેટીના પરિમાણોનો ગુણોત્તર $6: 4: 3$ છે. તેને $₹ 2.00$ પ્રતિ $m^2$ ના દરે સફેદ કાગળથી અને $₹ 2.50$ પ્રતિ $m^2$ ના દરે રંગીન કાગળથી ઢાંકવાનો ખર્ચનો તફાવત $₹ 1350$ છે. પેટીના પરિમાણો શોધો.