जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को मूल बिंदु $(0, 0)$ के सापेक्ष दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में $\theta = \frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(4, 2)$ के निर्देशांक क्या होंगे?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित करके और फिर निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने पर,यदि समीकरण $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ को $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ में परिवर्तित किया जाता है,तो कोण $\theta =$

यदि एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, -6)$ में बदल जाते हैं जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को $\tan^{-1}(2)$ कोण से घुमाया जाता है,तो $3x^2 - 4xy = r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?