यदि अक्षों को मूल बिंदु $(0, 0)$ के सापेक्ष दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में $\theta = \frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(4, 2)$ के निर्देशांक क्या होंगे?

वह कोण जिससे अक्षों को मूलबिंदु बदले बिना घुमाया जाना चाहिए ताकि $x^2+4xy-y^2=0$ का नए निर्देशांकों $(X, Y)$ में रूपांतरित समीकरण $XY$ पद न रखे,है

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

एक सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ एक दाएं हाथ की आयताकार निर्देशांक प्रणाली में दिया गया है। यदि निर्देशांक प्रणाली को $z-$अक्ष के परितः धनात्मक $x-$अक्ष से धनात्मक $y-$अक्ष की ओर $\pi / 2$ के कोण से घुमाया जाता है,तो $\vec{a}$ के नए घटक क्या होंगे?

यदि $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ क्रमशः वे कोण हैं जिनसे निर्देशांक अक्षों को घुमाया जाना है ताकि निम्नलिखित समीकरणों से $xy$ पद को समाप्त किया जा सके,तो इन कोणों का अवरोही क्रम क्या है?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$