वह कोण जिससे अक्षों को मूलबिंदु बदले बिना घुमाया जाना चाहिए ताकि $x^2+4xy-y^2=0$ का नए निर्देशांकों $(X, Y)$ में रूपांतरित समीकरण $XY$ पद न रखे,है

यदि मूल बिंदु को $(-2, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $(4, -5)$ बिंदु के नए निर्देशांक क्या होंगे?

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(2, b)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो बिंदु $(a, 4)$ के निर्देशांक $(6, 8)$ में बदल जाते हैं। जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(a, b)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,यदि $x^2+4xy+y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण $X^2+2HXY+Y^2+2GX+2FY+C=0$ है,तो $2H(G+F)=$

यदि अक्षों को $(-1, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ किस रूप में परिवर्तित होगा?

बिंदु $(4, 1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है: $(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन,(ii) $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण,(iii) मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\pi/4$ कोण पर घूर्णन। बिंदु की अंतिम स्थिति किन निर्देशांकों द्वारा दी गई है?

यदि समीकरण $3x^2 + 4y^2 - xy + k = 0$,अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(\alpha, \beta)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने के बाद $3x^2 + 4y^2 - xy - 5x - 7y + 2 = 0$ का रूपांतरित समीकरण है,तो $\alpha + \beta - k =$