जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा ( | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि मूल बिंदु को $(2, b)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,इसलिए रूपांतरण समीकरण $x = X + 2$ और $y = Y + b$ हैं। बिंदु $(a, 4)$ बदलकर $(6, 8

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$-C$

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(D) दिया गया है कि मूल बिंदु को $(2, b)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,इसलिए रूपांतरण समीकरण $x = X + 2$ और $y = Y + b$ हैं। बिंदु $(a, 4)$ बदलकर $(6, 8)$ हो जाता है,इसलिए $a = 6 + 2 = 8$ और $4 = 8 + b$,जिससे $b = -4$ प्राप्त होता है। अब,मूल बिंदु को $(a, b) = (8, -4)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,इसलिए रूपांतरण समीकरण $x = X + 8$ और $y = Y - 4$ हैं। इन मानों को $x^2 + 4xy + y^2 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(X + 8)^2 + 4(X + 8)(Y - 4) + (Y - 4)^2 = 0$ $(X^2 + 16X + 64) + 4(XY - 4X + 8Y - 32) + (Y^2 - 8Y + 16) = 0$ $X^2 + 16X + 64 + 4XY - 16X + 32Y - 128 + Y^2 - 8Y + 16 = 0$ $X^2 + 4XY + Y^2 + 24Y - 48 = 0$ इसे $X^2 + 2HXY + Y^2 + 2GX + 2FY + C = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $2H = 4 \Rightarrow H = 2$,$2G = 0 \Rightarrow G = 0$,$2F = 24 \Rightarrow F = 12$,और $C = -48$ प्राप्त होता है। अंत में,$2H(G + F) = 2(2)(0 + 12) = 4(12) = 48$। चूंकि $C = -48$,इसलिए $48 = -C$।

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