जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

समीकरण $4x^2+8xy+10y^2-8x-44y+14=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु (origin) को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

यदि $2x^2+xy-6y^2+k=0$,समीकरण $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ का रूपांतरित समीकरण है,जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(a, b)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $k=$

जब निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,यदि $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ है,तो $3a-b=$

निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\alpha$ कोण से घुमाने पर,यदि बिंदु $(1,2)$ नई निर्देशांक प्रणाली में $\left(\frac{3 \sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}+3}{2 \sqrt{2}}\right)$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\alpha=$

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,यदि समीकरण $25x^2+9y^2=225$ को $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$