जब निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,यदि $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ है,तो $3a-b=$

एक रेखा निर्देशांक अक्षों पर $5$ और $7$ के अंतःखंड बनाती है। अक्षों को मूलबिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है ताकि रेखा नए अक्षों पर समान अंतःखंड बनाए,तो $|\tan \theta|=$

वह कोण जिससे निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः घुमाया जाए ताकि $\sqrt{3} x^2+(\sqrt{3}-1) x y-y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण $xy$ पद से मुक्त हो जाए,है: ($^{\circ}$ में)

एक रेखा $L$ निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाती है। अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण पर घुमाया जाता है। यदि रेखा $L$ नए निर्देशांक अक्षों पर $p$ और $q$ अंतःखंड बनाती है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ ज्ञात होते हैं। मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?